微分積分学準備例

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)}$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (a) \cos (B)}$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

ステップ 4

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\tan (a) + \tan (B)$

ステップ 5

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 5.1

商の恒等式を利用して $\tan (a)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \tan (B)$

ステップ 5.2

商の恒等式を利用して $\tan (B)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

ステップ 6

分数をたし算します。

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ステップ 6.1

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

ステップ 6.2

$\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

ステップ 6.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (a) \cos (B)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.3.1

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ に $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ をかけます。

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

ステップ 6.3.2

$\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ に $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ をかけます。

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

ステップ 6.3.3

$\cos (a) \cos (B)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (B) \cos (a)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例