微分積分学準備例

$\frac{\sin (2 x)}{2 \sin^{2} (x)} = \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (2 x)}{2 \sin^{2} (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin^{2} (x)}$

ステップ 2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin^{2} (x)}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2.3

$\sin (x)$ と $\sin^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に書き換えます。

$\cot (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (2 x)}{2 \sin^{2} (x)} = \cot (x)$ は公式です

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$