微分積分学準備例

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$

ステップ 2

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ に $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ をかけます。

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

ステップ 4.2

$\sin (a)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 (1 + \cos (a)) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) \cos (a)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 - \cos^{2} (a)}$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{\sin^{2} (a)}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\sin (a)$ を $\sin (a) + \sin (a) \cos (a)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{{\sin (a)}^{2}}$

ステップ 7.1.2

$\sin (a)$ を $\sin (a) \cos (a)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

ステップ 7.1.3

$\sin (a)$ を $\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例