微分積分学準備例

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x) \csc (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2

分数をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (x) \sin (x)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 2.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3

各項を簡約します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ を $\sec (x) \csc (x)$ に書き換えます。

$\sec (x) \csc (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x) \csc (x)$ は公式です

微分積分学準備 例