微分積分学準備例

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x) - \cos (x)}$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

ステップ 2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 4

各項を簡約します。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 6

$\sin (x)$ と ${\sin (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 7

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ に書き換えます。

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$ は公式です

微分積分学準備 例