微分積分学準備例

$\frac{\cot (x) \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cot (x) \tan (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

$\frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に書き換えます。

$\csc (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cot (x) \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$ は公式です

微分積分学準備 例