微分積分学準備例

$\frac{\csc (u) \sin (u)}{\cot (u)} = \tan (u)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\csc (u) \sin (u)}{\cot (u)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\csc (u)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\sin (u)} \sin (u)}{\cot (u)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\cot (u)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{1}{\sin (u)} \sin (u)}{\frac{\cos (u)}{\sin (u)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\sin (u)} \sin (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 3.2

$\sin (u)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (u)} \sin (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$1 \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 3.3

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 4

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ を $\tan (u)$ に書き換えます。

$\tan (u)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\csc (u) \sin (u)}{\cot (u)} = \tan (u)$ は公式です

微分積分学準備 例