微分積分学準備例

$\log (X^{2}) = 6$

ステップ 1

指数表記で書きます。

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ステップ 1.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = 10$ 、 $x = X^{2}$ 、および $y = 6$ です。

$b = 10$

$x = X^{2}$

$y = 6$

ステップ 1.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$10^{6} = X^{2}$

ステップ 2

$X$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $X^{2} = 10^{6}$ として書き換えます。

$X^{2} = 10^{6}$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X = \pm \sqrt{10^{6}}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{10^{6}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ を $6$ 乗します。

$X = \pm \sqrt{1000000}$

ステップ 2.3.2

$1000000$ を $1000^{2}$ に書き換えます。

$X = \pm \sqrt{1000^{2}}$

ステップ 2.3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$X = \pm 1000$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$X = 1000$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$X = - 1000$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$X = 1000, - 1000$

微分積分学準備 例