微分積分学準備例

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \csc^{2} (x)$

ステップ 3.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$- 1 + \frac{1^{2} + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- 1 + \frac{1 + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- 1 + \frac{1 + 1}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 5

$- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$ を $2 \csc^{2} (x) - 1$ に書き換えます。

$2 \csc^{2} (x) - 1$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$ は公式です

微分積分学準備 例