微分積分学準備例

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

$1$ を掛けます。

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 2.2

$\sin^{2} (x)$ を $\sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$

ステップ 2.3

$\sin^{2} (x)$ を $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$ で因数分解します。

$\sin^{2} (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x))$

ステップ 2.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\sin^{2} (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

1のすべての数の累乗は1です。

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

${\sin (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$ は公式です

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