微分積分学準備例

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.3

$2$ と $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

ステップ 2.1.4

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 2.1.5

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2.1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2.3

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$ は公式です

微分積分学準備 例