微分積分学準備例

$\cos (45 - 150)$

ステップ 1

$45$ から $150$ を引きます。

$\cos (- 105)$

ステップ 2

$\cos (- 105)$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (75)$

ステップ 2.2

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$- \cos (30 + 45)$

ステップ 2.3

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 2.4

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 2.5

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

ステップ 2.6

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

ステップ 2.7

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 2.8

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 2.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 2.8.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 2.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 2.8.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 2.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$- 0.25881904 \dots$

微分積分学準備 例

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