微分積分学準備例

$\sin (\frac{13 π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

ステップ 1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

ステップ 2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

ステップ 3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{13 π}{4})$

ステップ 4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

ステップ 6

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 7

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.5

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.8

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

ステップ 8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1}}{4}$

ステップ 8.5

指数を求めます。

$\frac{2}{4}$

ステップ 9

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

微分積分学準備 例

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