微分積分学準備例

$\sin (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{4})$

ステップ 1

$\frac{5 π}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sin (\frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

ステップ 2

$\frac{π}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sin (\frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5 π}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sin (\frac{5 π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\sin (\frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 3.3

$\frac{π}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\sin (\frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

ステップ 3.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\sin (\frac{5 π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\sin (\frac{5 π \cdot 2 + π \cdot 3}{12})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ に $5$ をかけます。

$\sin (\frac{10 π + π \cdot 3}{12})$

ステップ 5.2

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$\sin (\frac{10 π + 3 \cdot π}{12})$

ステップ 5.3

$10 π$ と $3 π$ をたし算します。

$\sin (\frac{13 π}{12})$

ステップ 6

$\sin (\frac{13 π}{12})$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 6.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 6.2

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 6.3

角の差の公式を当てはめます。

$- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 6.4

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 6.5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 6.6

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 6.7

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 6.8

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 6.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 6.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 6.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 6.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 6.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 6.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 6.8.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$- 0.25881904 \dots$

微分積分学準備 例

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