微分積分学準備例

$\frac{2 \tan (150)}{1 - \tan^{2} (150)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{2 (- \tan (30))}{1 - \tan^{2} (150)}$

ステップ 1.2

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

ステップ 1.3

指数をまとめます。

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ステップ 1.3.1

負をくくり出します。

$\frac{- (2 \frac{\sqrt{3}}{3})}{1 - \tan^{2} (150)}$

ステップ 1.3.2

$2$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \tan (30))}^{2}}$

ステップ 2.2

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

ステップ 2.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})}$

ステップ 2.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})}$

ステップ 2.4

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.4.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 2.4.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

ステップ 2.7

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

ステップ 2.8

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

ステップ 2.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

ステップ 2.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

ステップ 2.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

ステップ 2.9

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

ステップ 2.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

ステップ 2.11

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 4.2

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

ステップ 5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$- \sqrt{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 1.73205080 \dots$

微分積分学準備 例

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