微分積分学準備例

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u))$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (u)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\csc (u) - \sin (u))$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\csc (u)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\sin (u)} - \sin (u))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

ステップ 2.4

$\sin (u)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (- \sin (u))$

ステップ 2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$

ステップ 2.6

$- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \sin (u)$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1

$\sin (u)$ と $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 2.6.2

$\sin (u)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 2.6.3

$\sin (u)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\cos (u)}$

ステップ 2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{\cos (u)}$

ステップ 2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin^{2} (u)}{\cos (u)}$

ステップ 2.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos (u)}$

ステップ 2.9

$\cos^{2} (u)$ と $\cos (u)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

$\cos (u)$ を $\cos^{2} (u)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u)}$

ステップ 2.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

ステップ 2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (u) \cos (u)}{\cos (u) \cdot 1}$

ステップ 2.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (u)}{1}$

ステップ 2.9.2.4

$\cos (u)$ を $1$ で割ります。

$\cos (u)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (u) (\csc (u) - \sin (u)) = \cos (u)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例