微分積分学準備例

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

ステップ 3.1.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$\sin (x)$ を ${\sin (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (x) + \sin (x)$

ステップ 3.2

$\sin (x)$ と $\sin (x)$ をたし算します。

$2 \sin (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$ は公式です

微分積分学準備 例