微分積分学準備例

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A) = \cos^{2} (A)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\sin (A) \csc (A) - (1 - \cos^{2} (A))$

ステップ 3

$\csc (A)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\sin (A) \frac{1}{\sin (A)} - (1 - \cos^{2} (A))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\sin (A)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\sin (A) \frac{1}{\sin (A)} - (1 - {\cos (A)}^{2})$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$1 - (1 - {\cos (A)}^{2})$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (A)}^{2}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1 - - {\cos (A)}^{2}$

ステップ 4.1.4

$- - {\cos (A)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 1 + 1 {\cos (A)}^{2}$

ステップ 4.1.4.2

${\cos (A)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - 1 + {\cos (A)}^{2}$

ステップ 4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0 + {\cos (A)}^{2}$

ステップ 4.3

$0$ と ${\cos (A)}^{2}$ をたし算します。

$\cos^{2} (A)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A) = \cos^{2} (A)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例