微分積分学準備例

$6 \sin (\frac{π}{12}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1

$\sin (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$6 \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2

角の差の公式を当てはめます。

$6 (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$6 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$6 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.5

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$6 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$6 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$6 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$6 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$6 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$6 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$6 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 (3) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \cdot 3 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 3 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$3 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 3

$3$ と $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 4

$\cos (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 4.2

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 4.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 4.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 4.5

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 4.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.7.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 4.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 \sqrt{6} + 3 (- \sqrt{2})) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8}$

ステップ 6.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{(3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8}$

ステップ 6.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8}$

ステップ 6.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8}$

ステップ 6.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.1.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.2

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.2.5

指数を求めます。

$\frac{3 \cdot 6 + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.3

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{18 + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.4

$3 \sqrt{6} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{18 + 3 \sqrt{2 \cdot 6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.4.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{18 + 3 \sqrt{12} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.5

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.5.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{18 + 3 \sqrt{4 (3)} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{18 + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{18 + 3 (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.7

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.8

$- 3 \sqrt{2} \sqrt{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.8.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{12} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.9

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.9.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{4 (3)} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.9.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 3 (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.11

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.12

$- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.12.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

ステップ 6.4.1.12.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

ステップ 6.4.1.12.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

ステップ 6.4.1.12.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.13

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

ステップ 6.4.1.13.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

ステップ 6.4.1.13.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

ステップ 6.4.1.13.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.13.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

ステップ 6.4.1.13.4.2

式を書き換えます。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 3 \cdot 2^{1}}{8}$

ステップ 6.4.1.13.5

指数を求めます。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 3 \cdot 2}{8}$

ステップ 6.4.1.14

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{18 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 6}{8}$

ステップ 6.4.2

$18$ から $6$ を引きます。

$\frac{12 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6.4.3

$6 \sqrt{3}$ から $6 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{12 + 0}{8}$

ステップ 6.4.4

$12$ と $0$ をたし算します。

$\frac{12}{8}$

ステップ 7

$12$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 (3)}{8}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{2}$

10進法形式：

$1.5$

帯分数形：

$1 \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例