微分積分学準備例

$\sin (t + \frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (t) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (t) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\sin (t) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (t) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

ステップ 1.2.2

$\sin (t)$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \cos (t) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (t - \frac{π}{6})$

ステップ 1.2.3

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \cos (t) \frac{1}{2} - \sin (t - \frac{π}{6})$

ステップ 1.2.4

$\cos (t)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \sin (t - \frac{π}{6})$

ステップ 1.3

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\sin (t) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (t) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\sin (t) \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (t) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.4.2

$\sin (t)$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - \cos (t) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.4.3

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - \cos (t) \frac{1}{2})$

ステップ 1.4.4

$\frac{1}{2}$ と $\cos (t)$ をまとめます。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - (\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (t)}{2})$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} - - \frac{\cos (t)}{2}$

ステップ 1.6

$- - \frac{\cos (t)}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\cos (t)}{2}$

ステップ 1.6.2

$\frac{\cos (t)}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2} - \frac{\sin (t) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (t)}{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (t) \sqrt{3} + \cos (t) - \sin (t) \sqrt{3} + \cos (t)}{2}$

ステップ 2.2

$\sin (t) \sqrt{3} + \cos (t) - \sin (t) \sqrt{3} + \cos (t)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$\sin (t) \sqrt{3}$ から $\sin (t) \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{0 + \cos (t) + \cos (t)}{2}$

ステップ 2.2.2

$0$ と $\cos (t)$ をたし算します。

$\frac{\cos (t) + \cos (t)}{2}$

ステップ 2.3

$\cos (t)$ と $\cos (t)$ をたし算します。

$\frac{2 \cos (t)}{2}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (t)}{2}$

ステップ 2.4.2

$\cos (t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (t)$

微分積分学準備 例

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