微分積分学準備例

$\sin (7 x) \cos (4 x)$

ステップ 1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\sin (7 x) \cos (2 (2 x))$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$\sin (7 x) (2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1)$

ステップ 2.2

${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ を $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ に書き換えます。

$\sin (7 x) (2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\sin (7 x) (2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$\sin (7 x) (2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1)$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$\sin (7 x) (2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

ステップ 2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin (7 x) (2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

ステップ 2.4.1.2

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$\sin (7 x) (2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

ステップ 2.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (7 x) (2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

ステップ 2.4.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\sin (7 x) (2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

ステップ 2.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\sin (7 x) (2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

ステップ 2.4.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sin (7 x) (2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1)$

ステップ 2.4.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\sin (7 x) (2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1)$

ステップ 2.4.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sin (7 x) (2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

ステップ 2.4.2

$- 2 \cos^{2} (x)$ から $2 \cos^{2} (x)$ を引きます。

$\sin (7 x) (2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1)$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$\sin (7 x) (2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\sin (7 x) (8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1)$

ステップ 2.6.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\sin (7 x) (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1)$

ステップ 2.6.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\sin (7 x) (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1)$

ステップ 3

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ から $1$ を引きます。

$\sin (7 x) (8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\sin (7 x) (8 \cos^{4} (x)) + \sin (7 x) (- 8 \cos^{2} (x)) + \sin (7 x) \cdot 1$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 \sin (7 x) \cos^{4} (x) + \sin (7 x) (- 8 \cos^{2} (x)) + \sin (7 x) \cdot 1$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 \sin (7 x) \cos^{4} (x) - 8 \sin (7 x) \cos^{2} (x) + \sin (7 x) \cdot 1$

ステップ 4.3

$\sin (7 x)$ に $1$ をかけます。

$8 \sin (7 x) \cos^{4} (x) - 8 \sin (7 x) \cos^{2} (x) + \sin (7 x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例