微分積分学準備例

$\cos (x) - \sin^{2} (x - 1)$

ステップ 1

否定を分割します。

$\cos (x) - \sin^{2} (x - (1))$

ステップ 2

角の差の公式を当てはめます。

$\cos (x) - {(\sin (x) \cos (1) - \cos (x) \sin (1))}^{2}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\cos (1)$ の値を求めます。

$\cos (x) - {(\sin (x) \cdot 0.5403023 - \cos (x) \sin (1))}^{2}$

ステップ 3.2

$0.5403023$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$\cos (x) - {(0.5403023 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (1))}^{2}$

ステップ 3.3

$\sin (1)$ の値を求めます。

$\cos (x) - {(0.5403023 \sin (x) - \cos (x) \cdot 0.84147098)}^{2}$

ステップ 3.4

$0.84147098$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) - {(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))}^{2}$

ステップ 4

${(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))}^{2}$ を $(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$ に書き換えます。

$\cos (x) - ((0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)))$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) - (0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)))$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\cos (x) - (0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\cos (x) - (0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$0.5403023$ に $0.5403023$ をかけます。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin (x) \sin (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

ステップ 6.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) - (0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

ステップ 6.1.1.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) - (0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

ステップ 6.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) - (0.29192658 {\sin (x)}^{1 + 1} + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

ステップ 6.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

ステップ 6.1.2

$- 0.84147098$ に $0.5403023$ をかけます。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

ステップ 6.1.3

$0.5403023$ に $- 0.84147098$ をかけます。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

ステップ 6.1.4

$- 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$ を掛けます。

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ステップ 6.1.4.1

$- 0.84147098$ に $- 0.84147098$ をかけます。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos (x) \cos (x))$

ステップ 6.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos (x)))$

ステップ 6.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)))$

ステップ 6.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 {\cos (x)}^{1 + 1})$

ステップ 6.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos^{2} (x))$

ステップ 6.2

$- 0.45464871 \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos^{2} (x))$

ステップ 6.3

$- 0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ から $0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ を引きます。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.90929742 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos^{2} (x))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x)) - (- 0.90929742 \cos (x) \sin (x)) - (0.70807341 \cos^{2} (x))$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$0.29192658$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) - (- 0.90929742 \cos (x) \sin (x)) - (0.70807341 \cos^{2} (x))$

ステップ 8.2

$- 0.90929742$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.90929742 (\cos (x) \sin (x)) - (0.70807341 \cos^{2} (x))$

ステップ 8.3

$0.70807341$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.90929742 (\cos (x) \sin (x)) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.90929742 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

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