微分積分学準備例

$\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{\sin (2 (2 x))}{\sin (x)}$

ステップ 1.2

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)}{\sin (x)}$

ステップ 1.3

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$\frac{2 \cdot 2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

ステップ 1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.2

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ を $1$ で割ります。

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \cos (x) \cdot - 1$

ステップ 3

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$4 (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

ステップ 3.2

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

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ステップ 3.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$4 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

ステップ 3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

ステップ 4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \cos (x)$

ステップ 5

$2$ に $4$ をかけます。

$8 \cos^{3} (x) - 4 \cos (x)$

微分積分学準備 例

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