微分積分学準備例

$\cos (\frac{x}{2}) + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.2

$\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.3

$\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.4.6.5

指数を求めます。

$\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + \cos (\frac{3 x}{2})$

ステップ 1.6

$3$ を $\frac{3 x}{2}$ で因数分解します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + \cos (3 \frac{x}{2})$

ステップ 1.7

三角関数表現を利用して $\cos (3 x)$ を $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ に変換します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 \cos^{3} (\frac{x}{2}) - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.2

$\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.3

$\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

$\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.4.6.5

指数を求めます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 \cos (\frac{x}{2})$

ステップ 1.8.6

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})$

ステップ 1.8.7

$\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.8.8

$\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.8.9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.9.1

$\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 1.8.9.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

ステップ 1.8.9.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

ステップ 1.8.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

ステップ 1.8.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

ステップ 1.8.9.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 1.8.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 1.8.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.8.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.8.9.6.4.2

式を書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})$

ステップ 1.8.9.6.5

指数を求めます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.8.10

根の積の法則を使ってまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2} + 4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 3 (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ から $3 (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$ を引きます。

$4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 2 (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$

ステップ 2.2

$4 {(\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{3} - 2 (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$ の因数を並べ替えます。

$4 {(\pm \frac{\sqrt{2 (1 + \cos (x))}}{2})}^{3} - 2 (\pm \frac{\sqrt{2 (1 + \cos (x))}}{2})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例