微分積分学準備例

$(3 + \sqrt{- 5}) (7 - \sqrt{- 10})$

ステップ 1

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$(3 + \sqrt{- 1 (5)}) (7 - \sqrt{- 10})$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (5)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ に書き換えます。

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

ステップ 4

$- 10$ を $- 1 (10)$ に書き換えます。

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 1 (10)})$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (10)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ に書き換えます。

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (i \cdot \sqrt{10}))$

ステップ 7

括弧を削除します。

$(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$

ステップ 8

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$ を展開します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$3 (7 - i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$3$ に $7$ をかけます。

$21 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

ステップ 9.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$21 - 3 (i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

ステップ 9.1.3

$7$ を $i \sqrt{5}$ の左に移動させます。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

ステップ 9.1.4

$i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$ を掛けます。

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ステップ 9.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{10})$

ステップ 9.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{10})$

ステップ 9.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{10})$

ステップ 9.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{10})$

ステップ 9.1.4.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}$

ステップ 9.1.4.6

$5$ に $10$ をかけます。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{50}$

ステップ 9.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - - 1 \sqrt{50}$

ステップ 9.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 1 \sqrt{50}$

ステップ 9.1.7

$\sqrt{50}$ に $1$ をかけます。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{50}$

ステップ 9.1.8

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.8.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

ステップ 9.1.8.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

ステップ 9.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

ステップ 9.2

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$ と $5 \sqrt{2}$ を並べ替えます。

$5 \sqrt{2} + 21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$

微分積分学準備 例

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