微分積分学準備例

$(\sqrt{2} - 4 i) (\sqrt{2} + 4 i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2} - 4 i) (\sqrt{2} + 4 i)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + 4 i) - 4 i (\sqrt{2} + 4 i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i (\sqrt{2} + 4 i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

ステップ 2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

ステップ 2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 + \sqrt{2} (4 i) - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

ステップ 2.1.5

$4$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$2 + 4 \cdot \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 4 i (4 i)$

ステップ 2.1.6

$- 4 i (4 i)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$4$ に $- 4$ をかけます。

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 i i$

ステップ 2.1.6.2

$i$ を $1$ 乗します。

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 (i^{1} i)$

ステップ 2.1.6.3

$i$ を $1$ 乗します。

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 i^{1 + 1}$

ステップ 2.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 i^{2}$

ステップ 2.1.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} - 16 \cdot - 1$

ステップ 2.1.8

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} + 16$

ステップ 2.2

$2$ と $16$ をたし算します。

$4 \sqrt{2} i - 4 i \sqrt{2} + 18$

ステップ 2.3

$4 \sqrt{2} i$ の因数を並べ替えます。

$4 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 18$

ステップ 2.4

$4 i \sqrt{2}$ から $4 i \sqrt{2}$ を引きます。

$0 + 18$

ステップ 2.5

$0$ と $18$ をたし算します。

$18$

微分積分学準備 例

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