微分積分学準備例

$x^{3} - 1 = | x + 1 |$

ステップ 1

方程式を $| x + 1 | = x^{3} - 1$ として書き換えます。

$| x + 1 | = x^{3} - 1$

ステップ 2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 1 = \pm (x^{3} - 1)$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 1 = x^{3} - 1$

ステップ 3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

ステップ 3.3

$- (x^{3} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

書き換えます。

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{3} - 1)$

ステップ 3.3.2

0を加えて簡約します。

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = - x^{3} - - 1$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x + 1 = - x^{3} + 1$

$x + 1 = - x^{3} + 1$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $x^{3}$ を足します。

$x + 1 + x^{3} = 1$

ステップ 3.5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x + 1 + x^{3} - 1 = 0$

ステップ 3.6

$x + 1 + x^{3} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.6.1

$1$ から $1$ を引きます。

$x + x^{3} + 0 = 0$

ステップ 3.6.2

$x + x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x + x^{3} = 0$

$x + x^{3} = 0$

ステップ 3.7

$x$ を $x + x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 3.7.1

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x^{3} = 0$

ステップ 3.7.2

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x \cdot x^{2} = 0$

ステップ 3.7.3

$x$ を $x \cdot 1 + x \cdot x^{2}$ で因数分解します。

$x (1 + x^{2}) = 0$

$x (1 + x^{2}) = 0$

ステップ 3.8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 + x^{2} = 0$

ステップ 3.9

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.10

$1 + x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.10.1

$1 + x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$1 + x^{2} = 0$

ステップ 3.10.2

$x$ について $1 + x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.10.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 3.10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 3.10.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 3.10.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.10.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 3.10.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 3.10.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

ステップ 3.11

最終解は $x (1 + x^{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, i, - i$

$x = 0, i, - i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$