微分積分学準備例

$| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$

ステップ 1

$| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{1}{2} x - 1 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

ステップ 1.2.2

不等式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{x}{2} \geq 1$

ステップ 1.2.3

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x \geq 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x \geq 2$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2} x - 1$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{1}{2} x - 1 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

ステップ 1.5.2

不等式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{x}{2} < 1$

ステップ 1.5.3

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

ステップ 1.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

ステップ 1.5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x < 1 \cdot 2$

ステップ 1.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x < 2$

ステップ 1.6

$\frac{1}{2} x - 1$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8

$\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.1.2

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

公分母の分子をまとめます。

${\begin{cases} - 1 + \frac{x + 3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.3

$x$ と $3 x$ をたし算します。

${\begin{cases} - 1 + \frac{4 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.4.2.2

共通因数を約分します。

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.4.2.3

式を書き換えます。

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 x}{1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.8.4.2.4

$2 x$ を $1$ で割ります。

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.4

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

公分母の分子をまとめます。

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{- x + 3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.3

$- x$ と $3 x$ をたし算します。

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.4.1

共通因数を約分します。

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 1.9.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + x < 10 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq 2$ のとき、 $- 1 + 2 x < 10$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ について $- 1 + 2 x < 10$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$2 x < 10 + 1$

ステップ 2.1.1.2

$10$ と $1$ をたし算します。

$2 x < 11$

ステップ 2.1.2

$2 x < 11$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2 x < 11$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{11}{2}$

ステップ 2.2

$x < \frac{11}{2}$ と $x \geq 2$ の交点を求めます。

$2 \leq x < \frac{11}{2}$

ステップ 3

$x < 2$ のとき、 $1 + x < 10$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x < 10 - 1$

ステップ 3.1.2

$10$ から $1$ を引きます。

$x < 9$

ステップ 3.2

$x < 9$ と $x < 2$ の交点を求めます。

$x < 2$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < \frac{11}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < \frac{11}{2}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{11}{2})$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例