微分積分学準備例

$\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1

$\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2 y + 1}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 y + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.1

$\frac{2 y + 1}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y \cdot 3 + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 y + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.4.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 y + 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{6 y + 3 - 1 \cdot 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.4.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 y + 3 - 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.4.6

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 y + 3 - 2 - 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.4.7

$6 y$ から $7 y$ を引きます。

$\frac{- y + 3 - 2}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.4.8

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{- y + 1}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.5

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{- (y) + 1}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.5.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.5.3

$- 1$ を $- (y) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.5.4

式を簡約します。

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ステップ 1.5.4.1

$- (y - 1)$ を $- 1 (y - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$

ステップ 2

$- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{y - 1}{15}}{- 1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{y - 1}{15}}{1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$\frac{y - 1}{15}$ を $1$ で割ります。

$\frac{y - 1}{15} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{\frac{2}{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{y - 1}{15} < - 1 \cdot \frac{2}{3}$

ステップ 2.3.2

$- 1 \cdot \frac{2}{3}$ を $- \frac{2}{3}$ に書き換えます。

$\frac{y - 1}{15} < - \frac{2}{3}$

ステップ 3

両辺に $15$ を掛けます。

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$y - 1 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{2}{3} \cdot 15$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot 15$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ を $15$ で因数分解します。

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 (5))$

ステップ 4.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

ステップ 4.2.1.1.4

式を書き換えます。

$y - 1 < - 2 \cdot 5$

ステップ 4.2.1.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$y - 1 < - 10$

ステップ 5

$y$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$y < - 10 + 1$

ステップ 5.2

$- 10$ と $1$ をたし算します。

$y < - 9$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$y < - 9$

区間記号：

$(- \infty, - 9)$

微分積分学準備 例

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