微分積分学準備例

$y > 4 x^{2} - 12 x$

ステップ 1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$4 x^{2} - 12 x < y$

ステップ 2

不等式の両辺から $y$ を引きます。

$4 x^{2} - 12 x - y < 0$

ステップ 3

不等式を方程式に変換します。

$4 x^{2} - 12 x - y = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 4$ 、 $b = - 12$ 、および $c = - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- y))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$16$ を $144 + 16 y$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.3.1

$16$ を $144$ で因数分解します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 \cdot 9 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3.2

$16$ を $16 \cdot 9 + 16 y$ で因数分解します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$16 (9 + y)$ を ${(2^{2})}^{2} (9 + y)$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{12 \pm 2^{2} \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$

ステップ 6.3

$\frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + y}}{2}$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = \frac{3 + \sqrt{9 + y}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{9 + y}}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例