微分積分学準備例

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

ステップ 1.2

$z$ に $1$ をかけます。

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

ステップ 2

$z$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

ステップ 3

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3 i z$ を引きます。

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

ステップ 3.2

$2 i z$ から $3 i z$ を引きます。

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

ステップ 4

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $3 i$ を足します。

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

ステップ 4.2

$- 4 i$ と $3 i$ をたし算します。

$z - i z = 2 - i$

ステップ 5

$z$ を $z - i z$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$z$ を $z^{1}$ で因数分解します。

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

ステップ 5.2

$z$ を $- i z$ で因数分解します。

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

ステップ 5.3

$z$ を $z \cdot 1 + z (- i)$ で因数分解します。

$z (1 - i) = 2 - i$

ステップ 6

$z (1 - i) = 2 - i$ の各項を $1 - i$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$z (1 - i) = 2 - i$ の各項を $1 - i$ で割ります。

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$1 - i$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

ステップ 6.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

ステップ 6.3.2

$\frac{2 - i}{1 - i}$ の分子と分母に $1 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

ステップ 6.3.3

掛け算します。

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ステップ 6.3.3.1

まとめる。

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - i) (1 + i)$ を展開します。

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ステップ 6.3.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.3.3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.3.2.2.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.2.1.3

$- i i$ を掛けます。

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ステップ 6.3.3.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.2.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.2.2.3

$2 i$ から $i$ を引きます。

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.3.3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - i) (1 + i)$ を展開します。

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ステップ 6.3.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

ステップ 6.3.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

ステップ 6.3.3.3.2

簡約します。

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ステップ 6.3.3.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

ステップ 6.3.3.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

ステップ 6.3.3.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

ステップ 6.3.3.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 6.3.3.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.3.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

ステップ 6.3.3.3.2.7

$1 i$ から $i$ を引きます。

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

ステップ 6.3.3.3.2.8

$1$ と $0$ をたし算します。

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

ステップ 6.3.3.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.3.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

ステップ 6.3.3.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

ステップ 6.3.3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{3 + i}{2}$

ステップ 6.3.4

分数 $\frac{3 + i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

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