微分積分学準備例

${(x^{2} y)}^{3} {(x y^{3})}^{2}$

ステップ 1

積の法則を $x^{2} y$ に当てはめます。

${(x^{2})}^{3} y^{3} {(x y^{3})}^{2}$

ステップ 2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2 \cdot 3} y^{3} {(x y^{3})}^{2}$

ステップ 2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x^{6} y^{3} {(x y^{3})}^{2}$

$x^{6} y^{3} {(x y^{3})}^{2}$

ステップ 3

積の法則を $x y^{3}$ に当てはめます。

$x^{6} y^{3} (x^{2} {(y^{3})}^{2})$

ステップ 4

指数を足して $x^{6}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x^{6} y^{3} {(y^{3})}^{2}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 6} y^{3} {(y^{3})}^{2}$

ステップ 4.3

$2$ と $6$ をたし算します。

$x^{8} y^{3} {(y^{3})}^{2}$

$x^{8} y^{3} {(y^{3})}^{2}$

ステップ 5

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{8} y^{3} y^{3 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x^{8} y^{3} y^{6}$

$x^{8} y^{3} y^{6}$

ステップ 6

指数を足して $y^{3}$ に $y^{6}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$y^{6}$ を移動させます。

$x^{8} (y^{6} y^{3})$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{8} y^{6 + 3}$

ステップ 6.3

$6$ と $3$ をたし算します。

$x^{8} y^{9}$

$x^{8} y^{9}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$