微分積分学準備例

$(x - 3) (x - 1) (x - 4)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 1) - 3 (x - 1)) (x - 4)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1)) (x - 4)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1) (x - 4)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1) (x - 4)$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1) (x - 4)$

ステップ 2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1) (x - 4)$

ステップ 2.1.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} - x - 3 x + 3) (x - 4)$

ステップ 2.2

$- x$ から $3 x$ を引きます。

$(x^{2} - 4 x + 3) (x - 4)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 4 x + 3) (x - 4)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4$

ステップ 4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4$

ステップ 4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4$

ステップ 4.1.2

$- 4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4$

ステップ 4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} - 4 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4$

ステップ 4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4$

ステップ 4.1.4

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x^{3} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 x + 3 x + 3 \cdot - 4$

ステップ 4.1.5

$3$ に $- 4$ をかけます。

$x^{3} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 x + 3 x - 12$

ステップ 4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 3 x - 12$

ステップ 4.2.2

$16 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{3} - 8 x^{2} + 19 x - 12$

微分積分学準備 例

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