微分積分学準備例

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16}}{\frac{x - 1}{3 x + 12}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}} (3 x + 12)$

ステップ 4.2

$\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}}$ に $3 x + 12$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (3 x + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 5

$3$ を $3 x + 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (3 (x) + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 5.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (3 x + 3 \cdot 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 5.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (3 (x + 4))}{{(x + 4)}^{2}}$

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (x + 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 6

$x + 4$ と ${(x + 4)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x + 4$ を $(x + 3) \cdot 3 (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{{(x + 4)}^{2}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x + 4$ を ${(x + 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{x + 4}$

ステップ 7

$3$ を $x + 3$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x + 3)}{x + 4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例