微分積分学準備例

$\frac{\frac{x^{3}}{x + 7}}{\frac{x}{x^{2} + 14 x + 49}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{3}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{x + 7} (x^{2} + 14 x + 49)$

ステップ 2.2

$\frac{x^{2}}{x + 7}$ に $x^{2} + 14 x + 49$ をかけます。

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 49)}{x + 7}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 7^{2})}{x + 7}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}{x + 7}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x^{2} {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x + 7)}^{2}$ と $x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 7$ を $x^{2} {(x + 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{x + 7}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} (x + 7)}{1}$

ステップ 4.1.2.4

$x^{2} (x + 7)$ を $1$ で割ります。

$x^{2} (x + 7)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 7$

ステップ 5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7$

ステップ 5.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot 7$

ステップ 6

$7$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 7 x^{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例