微分積分学準備例

$\frac{\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49}}{\frac{3 x - 21}{x + 7}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{3 x - 21}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{1}{3 x - 21}$

ステップ 4.2

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$ に $\frac{1}{3 x - 21}$ をかけます。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{(x - 7) (3 x - 21)}$

ステップ 4.3

${(x - 7)}^{2}$ と $x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$x - 7$ を ${(x - 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) (3 x - 21)}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) (3 x - 21)}$

ステップ 4.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 7}{3 x - 21}$

ステップ 4.4

$3$ を $3 x - 21$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 7}{3 (x) - 21}$

ステップ 4.4.2

$3$ を $- 21$ で因数分解します。

$\frac{x - 7}{3 x + 3 \cdot - 7}$

ステップ 4.4.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

ステップ 4.5

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{3}$

10進法形式：

$0.\overline{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例