微分積分学準備例

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

${(\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

ステップ 1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{10}$

ステップ 1.4

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{10}$

ステップ 1.5

$i$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{10}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

ステップ 3

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\sqrt{2}$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

${(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

${(- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

ステップ 3.3

$2$ に $3$ をかけます。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

ステップ 4

$\sqrt{2}$ と $\frac{i}{2}$ をまとめます。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{10}$

微分積分学準備 例