微分積分学準備例

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 4}}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1 (4)}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$i^{2}$ を因数分解します。

$\frac{3 (i^{2} \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{3 (- 1 \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.3

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{3 (- i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3 i - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 3 i - 2 \cdot - 1 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 i + 2 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.7

$i^{4}$ を因数分解します。

$\frac{- 3 i + 2 - (i^{4} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.8

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 3 i + 2 - ({(i^{2})}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.8.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 3 i + 2 - ({(- 1)}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.8.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 3 i + 2 - (1 i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.9

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 3 i + 2 - i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 2.10

$- 3 i$ から $i$ を引きます。

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 \cdot - 1 + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{4}}$

ステップ 3.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot 2}$

ステップ 3.5

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + 2 \cdot i}$

ステップ 3.6

$2$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 - 4 i}{6 + 2 i}$

ステップ 4

$2 - 4 i$ と $6 + 2 i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1 - 4 i}{6 + 2 i}$

ステップ 4.2

$2$ を $- 4 i$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 i)}{6 + 2 i}$

ステップ 4.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- 2 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{6 + 2 i}$

ステップ 4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 i}$

ステップ 4.4.2

$2$ を $2 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 (i)}$

ステップ 4.4.3

$2$ を $2 (3) + 2 (i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

ステップ 4.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

ステップ 4.4.5

式を書き換えます。

$\frac{1 - 2 i}{3 + i}$

微分積分学準備 例

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