微分積分学準備例

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17}}{8} \cdot i)}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sqrt{17}}{8}$ と $i$ をまとめます。

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$ を $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ に書き換えます。

$(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{1}{8}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$\frac{1}{8 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

ステップ 3.1.1.2

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{64} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

ステップ 3.1.2

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\frac{1}{8}$ に $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ をかけます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

ステップ 3.1.2.2

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

ステップ 3.1.3

$\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\frac{\sqrt{17} i}{8}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

ステップ 3.1.3.2

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

ステップ 3.1.4

$\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{\sqrt{17} i}{8}$ に $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ をかけます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i (\sqrt{17} i)}{8 \cdot 8}$

ステップ 3.1.4.2

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17} i i}{8 \cdot 8}$

ステップ 3.1.4.3

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1} i i}{8 \cdot 8}$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1 + 1} i i}{8 \cdot 8}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i i}{8 \cdot 8}$

ステップ 3.1.4.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i)}{8 \cdot 8}$

ステップ 3.1.4.7

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i^{1})}{8 \cdot 8}$

ステップ 3.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{1 + 1}}{8 \cdot 8}$

ステップ 3.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{8 \cdot 8}$

ステップ 3.1.4.10

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{64}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{64}$

ステップ 3.1.5.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{64}$

ステップ 3.1.5.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

ステップ 3.1.5.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

ステップ 3.1.5.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{1} i^{2}}{64}$

ステップ 3.1.5.1.5

指数を求めます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 i^{2}}{64}$

ステップ 3.1.5.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 \cdot - 1}{64}$

ステップ 3.1.6

$17$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{- 17}{64}$

ステップ 3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} - \frac{17}{64}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 17}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

ステップ 3.3

$1$ から $17$ を引きます。

$\frac{- 16}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 16}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 16$ と $64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$16$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{16 (- 1)}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$16$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

ステップ 4.3

$2$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $2 \sqrt{17} i$ で因数分解します。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{64}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17} i}{32}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例