微分積分学準備例

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13}}{6} \cdot i)}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sqrt{13}}{6}$ と $i$ をまとめます。

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})}^{2}$ を $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$ に書き換えます。

$(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6}) + \frac{\sqrt{13} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

ステップ 3.1.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

ステップ 3.1.2

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{\sqrt{13} i}{6}$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{3 \cdot 6} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

ステップ 3.1.2.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

ステップ 3.1.3

$\frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\frac{\sqrt{13} i}{6}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{6 \cdot 3} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

ステップ 3.1.3.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$

ステップ 3.1.4

$\frac{\sqrt{13} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{13} i}{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{\sqrt{13} i}{6}$ に $\frac{\sqrt{13} i}{6}$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i (\sqrt{13} i)}{6 \cdot 6}$

ステップ 3.1.4.2

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} i i}{6 \cdot 6}$

ステップ 3.1.4.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} i i}{6 \cdot 6}$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{1 + 1} i i}{6 \cdot 6}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i i}{6 \cdot 6}$

ステップ 3.1.4.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} (i^{1} i)}{6 \cdot 6}$

ステップ 3.1.4.7

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} (i^{1} i^{1})}{6 \cdot 6}$

ステップ 3.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i^{1 + 1}}{6 \cdot 6}$

ステップ 3.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i^{2}}{6 \cdot 6}$

ステップ 3.1.4.10

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{\sqrt{13}}^{2} i^{2}}{36}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36}$

ステップ 3.1.5.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36}$

ステップ 3.1.5.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

ステップ 3.1.5.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

ステップ 3.1.5.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13^{1} i^{2}}{36}$

ステップ 3.1.5.1.5

指数を求めます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13 i^{2}}{36}$

ステップ 3.1.5.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{13 \cdot - 1}{36}$

ステップ 3.1.6

$13$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{- 13}{36}$

ステップ 3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18} - \frac{13}{36}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{13}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4}{9 \cdot 4} - \frac{13}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18}$

ステップ 3.3.2

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{4}{36} - \frac{13}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - 13}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18}$

ステップ 3.5

$4$ から $13$ を引きます。

$\frac{- 9}{36} + \frac{\sqrt{13} i}{18} + \frac{\sqrt{13} i}{18}$

ステップ 3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 9}{36} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 9$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{9 (- 1)}{36} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$9$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 \sqrt{13} i}{18}$

ステップ 4.3

$2$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $2 \sqrt{13} i$ で因数分解します。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{13} i)}{18}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{13} i)}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{13} i)}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{13} i}{9}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例