微分積分学準備例

$\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + (\frac{7}{\sqrt{113}}) (\frac{3}{\sqrt{73}})}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$ に $\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}} \cdot \frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}})}{\sqrt{113} \sqrt{73} (1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{113}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt{113}$ を $\sqrt{113} \sqrt{73}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{113} (\sqrt{73}) \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

ステップ 3.2

$\sqrt{73}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\sqrt{73}$ を $\sqrt{113} \sqrt{73}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$7$ を $\sqrt{73}$ の左に移動させます。

$\frac{7 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

ステップ 4.2

$3$ を $\sqrt{113}$ の左に移動させます。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113 \cdot 73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

ステップ 5.2

$113$ に $73$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{8249}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

ステップ 5.4

$\sqrt{73}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\sqrt{73}$ を $\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}}$ で因数分解します。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

ステップ 5.5

$\sqrt{113}$ と $\frac{7}{\sqrt{113}}$ をまとめます。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

ステップ 5.6

$\frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7 \cdot 3}{\sqrt{113}}}$

ステップ 5.7

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

ステップ 5.8

$\sqrt{113}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

ステップ 5.8.2

$21$ を $1$ で割ります。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$

ステップ 6

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ に $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21} \cdot \frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$

ステップ 7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ に $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ をかけます。

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{(\sqrt{8249} + 21) (\sqrt{8249} - 21)}$

ステップ 7.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{{\sqrt{8249}}^{2} + \sqrt{8249} \cdot - 21 + 21 \sqrt{8249} - 441}$

ステップ 7.3

簡約します。

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

ステップ 8

分配法則（FOIL法）を使って $(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 \sqrt{73} (\sqrt{8249} - 21) + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$7 \sqrt{73} \sqrt{8249}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{7 \sqrt{8249 \cdot 73} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.1.2

$8249$ に $73$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt{602177} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.2

$602177$ を $73^{2} \cdot 113$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$5329$ を $602177$ で因数分解します。

$\frac{7 \sqrt{5329 (113)} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.2.2

$5329$ を $73^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{73^{2} \cdot 113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{7 (73 \sqrt{113}) + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.4

$73$ に $7$ をかけます。

$\frac{511 \sqrt{113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.5

$- 21$ に $7$ をかけます。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.6

$3 \sqrt{113} \sqrt{8249}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{8249 \cdot 113} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.6.2

$8249$ に $113$ をかけます。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{932137} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.7

$932137$ を $113^{2} \cdot 73$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.7.1

$12769$ を $932137$ で因数分解します。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{12769 (73)} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.7.2

$12769$ を $113^{2}$ に書き換えます。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113^{2} \cdot 73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 (113 \sqrt{73}) + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.9

$113$ に $3$ をかけます。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

ステップ 9.1.10

$- 21$ に $3$ をかけます。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} - 63 \sqrt{113}}{7808}$

ステップ 9.2

$511 \sqrt{113}$ から $63 \sqrt{113}$ を引きます。

$\frac{448 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73}}{7808}$

ステップ 9.3

$- 147 \sqrt{73}$ と $339 \sqrt{73}$ をたし算します。

$\frac{448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}}{7808}$

ステップ 10

$448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}$ と $7808$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$64$ を $448 \sqrt{113}$ で因数分解します。

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 192 \sqrt{73}}{7808}$

ステップ 10.2

$64$ を $192 \sqrt{73}$ で因数分解します。

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})}{7808}$

ステップ 10.3

$64$ を $64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})$ で因数分解します。

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{7808}$

ステップ 10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$64$ を $7808$ で因数分解します。

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 (122)}$

ステップ 10.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 \cdot 122}$

ステップ 10.4.3

式を書き換えます。

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

10進法形式：

$0.82002485 \dots$

微分積分学準備 例

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