微分積分学準備例

$\frac{\frac{x - 3}{3 x - 6}}{\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - x - 2}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x - 3}{3 x - 6} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 2

$3$ を $3 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{3 (x) - 6} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 2.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{3 x + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2} - x - 6}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 3) (x + 2)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 2}$

ステップ 5.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x - 2$ を $3 (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x - 2) \cdot 3} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 2}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x - 2) \cdot 3} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 2}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 2}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{x + 1}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{3 (x + 2)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例