微分積分学準備例

${(- 1 + \sqrt{3 i})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2.5

${\sqrt{3 i}}^{2}$ を $3 i$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 i}$ を ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{1} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 (3 i) + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2.6

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + {\sqrt{3 i}}^{3}$

ステップ 2.7

${\sqrt{3 i}}^{3}$ を $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ に書き換えます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{3}}$

ステップ 2.8

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{3^{3} i^{3}}$

ステップ 2.9

$3$ を $3$ 乗します。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 i^{3}}$

ステップ 2.10

$i^{2}$ を因数分解します。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (- 1 \cdot i)}$

ステップ 2.12

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 \cdot - 1 i}$

ステップ 2.13

指数をまとめます。

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ステップ 2.13.1

負をくくり出します。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- (27 i)}$

ステップ 2.13.2

$27$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 27 i}$

ステップ 2.14

$- 27 i$ を ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ に書き換えます。

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ステップ 2.14.1

$- 9$ を $- 27$ で因数分解します。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 9 (3) i}$

ステップ 2.14.2

$- 9$ を ${(3 i)}^{2}$ に書き換えます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i}$

ステップ 2.14.3

括弧を付けます。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)}$

ステップ 2.15

累乗根の下から項を取り出します。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + 3 i \sqrt{3 i}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例