微分積分学準備例

${(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{4}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${\sqrt{a}}^{4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${\sqrt{a}}^{4}$ を $a^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(a^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$a^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$a^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$a^{2} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{a}}^{3}$ を $\sqrt{a^{3}}$ に書き換えます。

$a^{2} + 4 \sqrt{a^{3}} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.3

$a^{2}$ を因数分解します。

$a^{2} + 4 \sqrt{a^{2} a} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} + 4 (a \sqrt{a}) \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.6

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{2}{2}} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{2}{2}} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.6.4.2

式を書き換えます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{1} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.6.5

簡約します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a {(b^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{1} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.7.5

簡約します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.8

${\sqrt{b}}^{3}$ を $\sqrt{b^{3}}$ に書き換えます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} \sqrt{b^{3}} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.9

$b^{2}$ を因数分解します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} \sqrt{b^{2} b} + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} (b \sqrt{b}) + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.11

根の積の法則を使ってまとめます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 (b \sqrt{a b}) + {\sqrt{b}}^{4}$

ステップ 2.1.12

${\sqrt{b}}^{4}$ を $b^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{4}$

ステップ 2.1.12.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

ステップ 2.1.12.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.1.12.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.12.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 2.1.12.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.12.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

ステップ 2.1.12.4.2.2

共通因数を約分します。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

ステップ 2.1.12.4.2.3

式を書き換えます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{1}}$

ステップ 2.1.12.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{2}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{2}$

ステップ 2.2.2

$4 b \sqrt{a b}$ を移動させます。

$a^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 6 a b + b^{2} + 4 b \sqrt{a b}$

ステップ 2.2.3

$4 a \sqrt{a b}$ を移動させます。

$a^{2} + 6 a b + b^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 4 b \sqrt{a b}$

微分積分学準備 例

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