微分積分学準備例

${(\sqrt{5} - 2 i)}^{5}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${\sqrt{5}}^{5} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${\sqrt{5}}^{5}$ を $\sqrt{5^{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{5}} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $5$ 乗します。

$\sqrt{3125} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.3

$3125$ を $25^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$625$ を $3125$ で因数分解します。

$\sqrt{625 (5)} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.3.2

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{25^{2} \cdot 5} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$25 \sqrt{5} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.5

${\sqrt{5}}^{4}$ を $5^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$25 \sqrt{5} + 5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{4}{2}} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.5.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.5.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.5.4.2.2

共通因数を約分します。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.5.4.2.3

式を書き換えます。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{2}{1}} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.5.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{2} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.6

指数を足して $5$ に $5^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$5$ に $5^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

$5$ を $1$ 乗します。

$25 \sqrt{5} + 5^{1} \cdot 5^{2} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25 \sqrt{5} + 5^{1 + 2} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.6.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$25 \sqrt{5} + 5^{3} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.7

$5$ を $3$ 乗します。

$25 \sqrt{5} + 125 (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.8

$- 2$ に $125$ をかけます。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{5}}^{3}$ を $\sqrt{5^{3}}$ に書き換えます。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 \sqrt{5^{3}} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.10

$5$ を $3$ 乗します。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 \sqrt{125} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.11

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 \sqrt{25 (5)} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.11.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 \sqrt{5^{2} \cdot 5} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 (5 \sqrt{5}) {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.13

$5$ に $10$ をかけます。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 50 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.14

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 50 \sqrt{5} ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.15

$- 2$ を $2$ 乗します。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 50 \sqrt{5} (4 i^{2}) + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.16

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 50 \sqrt{5} (4 \cdot - 1) + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.17

$4$ に $- 1$ をかけます。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 50 \sqrt{5} \cdot - 4 + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.18

$- 4$ に $50$ をかけます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.19

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.19.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.19.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.19.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.19.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.19.4.1

共通因数を約分します。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.19.4.2

式を書き換えます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 \cdot 5^{1} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.19.5

指数を求めます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 \cdot 5 {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.20

$10$ に $5$ をかけます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.21

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 ({(- 2)}^{3} i^{3}) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.22

$- 2$ を $3$ 乗します。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 (- 8 i^{3}) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.23

$i^{2}$ を因数分解します。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 (- 8 (i^{2} \cdot i)) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.24

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 (- 8 (- 1 \cdot i)) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.25

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 (- 8 (- i)) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.26

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 (8 i) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.27

$8$ に $50$ をかけます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.28

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} ({(- 2)}^{4} i^{4}) + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.29

$- 2$ を $4$ 乗します。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} (16 i^{4}) + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.30

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.30.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} (16 {(i^{2})}^{2}) + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.30.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} (16 {(- 1)}^{2}) + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.30.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} (16 \cdot 1) + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.31

$16$ に $1$ をかけます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} \cdot 16 + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.32

$16$ に $5$ をかけます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} + {(- 2 i)}^{5}$

ステップ 2.1.33

積の法則を $- 2 i$ に当てはめます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} + {(- 2)}^{5} i^{5}$

ステップ 2.1.34

$- 2$ を $5$ 乗します。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 i^{5}$

ステップ 2.1.35

$i^{4}$ を因数分解します。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 (i^{4} i)$

ステップ 2.1.36

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.36.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 ({(i^{2})}^{2} i)$

ステップ 2.1.36.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 ({(- 1)}^{2} i)$

ステップ 2.1.36.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 (1 i)$

ステップ 2.1.37

$i$ に $1$ をかけます。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$25 \sqrt{5}$ から $200 \sqrt{5}$ を引きます。

$- 250 i - 175 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 i$

ステップ 2.2.2

$- 250 i$ と $400 i$ をたし算します。

$150 i - 175 \sqrt{5} + 80 \sqrt{5} - 32 i$

ステップ 2.2.3

$150 i$ から $32 i$ を引きます。

$118 i - 175 \sqrt{5} + 80 \sqrt{5}$

ステップ 2.2.4

$- 175 \sqrt{5}$ と $80 \sqrt{5}$ をたし算します。

$118 i - 95 \sqrt{5}$

ステップ 2.2.5

$118 i$ と $- 95 \sqrt{5}$ を並べ替えます。

$- 95 \sqrt{5} + 118 i$

微分積分学準備 例

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