微分積分学準備例

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 1}{2 a^{2} + a - 1}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 3$ を $- 3 a$ で因数分解します。

$\frac{2 a^{2} - 3 (a) + 1}{2 a^{2} + a - 1}$

ステップ 1.1.2

$- 3$ を $- 1$ プラス $- 2$ に書き換える

$\frac{2 a^{2} + (- 1 - 2) a + 1}{2 a^{2} + a - 1}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a^{2} - 1 a - 2 a + 1}{2 a^{2} + a - 1}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 a^{2} - 1 a) - 2 a + 1}{2 a^{2} + a - 1}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{a (2 a - 1) - (2 a - 1)}{2 a^{2} + a - 1}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 a - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 a - 1) (a - 1)}{2 a^{2} + a - 1}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(2 a - 1) (a - 1)}{2 a^{2} + 1 a - 1}$

ステップ 2.1.2

$1$ を $- 1$ プラス $2$ に書き換える

$\frac{(2 a - 1) (a - 1)}{2 a^{2} + (- 1 + 2) a - 1}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 a - 1) (a - 1)}{2 a^{2} - 1 a + 2 a - 1}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 a - 1) (a - 1)}{(2 a^{2} - 1 a) + 2 a - 1}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 a - 1) (a - 1)}{a (2 a - 1) + 1 (2 a - 1)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 a - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 a - 1) (a - 1)}{(2 a - 1) (a + 1)}$

ステップ 3

$2 a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 a - 1) (a - 1)}{(2 a - 1) (a + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 1}{a + 1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例