微分積分学準備例

$\frac{2 - x + 2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{3} + 2 x^{2} - x + 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- x^{3} + 2 x^{2}) - x + 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x^{2} (- x + 2) + 1 (- x + 2)}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- x + 2$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- (x) + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.1.4

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.1.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} + 1)}{x + 2}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例