微分積分学準備例

$\frac{3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x^{3} \frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2}$ を $3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.1.2

$x^{2}$ を $- x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} (- x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} (- x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{x}{2}$ をかけます。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$- \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.5.2

$2$ を ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{2 \cdot {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{2 \cdot {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.5.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.7

$3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} (\frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9

因数分解した形で $\frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ を書き換えます。

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ステップ 1.9.1

指数を足して ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.9.1.1

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x^{2} \frac{3 ({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{1} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.2

$3 {(2 x + 5)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{x^{2} \frac{3 (2 x + 5) - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 5 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} \frac{6 x + 3 \cdot 5 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.5

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{2} \frac{6 x + 15 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.6

$6 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} \frac{5 x + 15}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.7

$5$ を $5 x + 15$ で因数分解します。

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ステップ 1.9.7.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x) + 15}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.7.2

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \frac{5 x + 5 \cdot 3}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.9.7.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{1}}$

ステップ 2.2

簡約します。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

ステップ 3

$x^{2}$ と $\frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{x^{2} (5 (x + 3))}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

ステップ 4

$5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 5}$

ステップ 6

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 5}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{2 x + 5}$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 5)}$

ステップ 6.2

指数を足して ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に $2 x + 5$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に $2 x + 5$ をかけます。

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ステップ 6.2.1.1

$2 x + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{1}}$

ステップ 6.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 6.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 6.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

ステップ 6.2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例