微分積分学準備例

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x - 1}}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 1}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 1}}}$

ステップ 1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x - 1}}}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ に $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}}$

ステップ 1.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ に $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}}$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{x - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}}$

ステップ 1.4.3

$\sqrt{x - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}}$

ステップ 1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}}$

ステップ 1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}}$

ステップ 1.4.6

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ を $x - 1$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}}$

ステップ 1.4.6.5

簡約します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 1}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$

ステップ 3

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$

ステップ 4

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ に $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ をかけます。

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ に $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ をかけます。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{x - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{x - 1}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ を $x - 1$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

ステップ 5.6.5

簡約します。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

ステップ 6

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

ステップ 6.2

$\sqrt{x - 1}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{x - 1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例