微分積分学準備例

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) ({\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3} + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a} {(- \sqrt[3]{b})}^{2} - \sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[3]{a^{2} b}$ から $\sqrt[3]{a^{2} b}$ を引きます。

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

ステップ 2.3.2

$a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

ステップ 2.3.3

$\sqrt[3]{a b^{2}}$ から $\sqrt[3]{a b^{2}}$ を引きます。

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 - b}$

ステップ 2.3.4

$a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[3]{a}}^{2}$ を $\sqrt[3]{a^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

ステップ 3.2

$- \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + 1 \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt[3]{a}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

ステップ 3.2.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

ステップ 3.3

積の法則を $- \sqrt[3]{b}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + 1 {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

ステップ 3.5

${\sqrt[3]{b}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

ステップ 3.6

${\sqrt[3]{b}}^{2}$ を $\sqrt[3]{b^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}}}{a - b}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例